IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Assalamu'alaikum temen temen 😊❤ 

📚 IDENTITAS SISWA 📚

Nama : Ruknaini Syahadati 

Kelas : XI IPA 1

No. Absen : 25

Pergi jalan jalan entah kemana 

Membawa uang hanya sepuluh ribu 

Hai teman teman semua 

Saya Ruknaini Syahadati murid XI IPA 1

Hai semuanya.. salam kenal yaa. Baru pertama kali nih kamu berjumpa denganku di blog. Belajar bareng sama aku yukk 😻👍                      

Eitss bentar bentar😂. Sebelum belajar, aku mau tanya sih ke kamu semua. Kalo kamu mendengar rumus sin, cos, tangen, hal yang pertama yang melintas dipikiran kalian apa nih sobat ? 😳 Pasti kebanyakan dari kalian menjawab "Trigonometri"

Yaps,👍 trigonometri dan sin, cos, tangen (bukan kangen yaa sobat) layaknya soulmate yang tak bisa dipisahkan. Akan tetapi, materi satu ini banyak ditakuti karena terkenal dengan tingkat kesulitasn yang tinggi loh sobat...

Tapi, kamu jangan risau dan galau, berikut ini adalah penjelasan ringkas terkait Trigonometri, simak dengan baik yaa 😊

                                                           IDENTITAS TRIGONOMETRI

        Temen temen udah pada tau apa belum sih tentang identitas trigonometri ?😳 Eitss, jangan panik yaaa. Kalo pada belum tau, yukk kita bahas satu persatu. Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya. 

     Identitas trigonometri menyatakan hubungan suatu fungsi dengan fungsi trigonometri lainnya. Misalkan fungsi secan yang merupakan fungsi kebalikan dan fungsi cosinus. Begitu juga dengan fungsi kebalikan lain. Selain fungsi kebalikan, ada fungsi identitas trigonometri yang juga menyatakan hubungan antar fungsi trigonometri.

A. Rumus Identitas Trigonometri

        Rumus sudut rangkap dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan dan meminimalkan dalam mengingat besar nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa. Misalnya, diketahui bahwa sudut 60° merupakan sudut istimewa yang sobat ketahui besar nilai fungsinya melalui rumus sudut rangkap trigonometri. Berikutnya, akan diuraikan lebih jelas lagi tentang rumus identitas trigonometri :

1. Identitas Sinus, Cosinus, dan Tangen untuk Sudut Rangkap 

    a) Identitas Sibus Sudut Rangkap 

            Menggunakan identitas sinus jumlah dua sudut, diperoleh sebagai berikut :

        sin 2α = sin (α+α)

                   = sin α  cos α + cos α sin α

                   = sin α cos α + sin α sos α

                   = 2 sin α cos α

            sin 2α = 2 sin α cos α     

       b) Identitas Kosinus Sudut Rangkap 

                Menggunakan rumus kosinus jumlah dua sudut diperoleh sebagai berikut : 

            cos 2α = cos (α+α)

                       = cos α cos α - sin α sin α

                       = cos² α - sin² α

              cos 2α =  cos² α - sin² α   

                Oleh karena sin² α - sin² α maka : 

                cos 2α = cos² α - sin² α

                            = cos² α - (1-cos² α)

                            = 2 cos² α - 1 

                 cos 2α = 2 cos² α - 1  

            Oleh karena cos² α = 1 - sin² α maka : 

                cos 2α = cos² α - sin² α

                           = (1 - sin² α) - sin² α

                           = 1 - 2 sin² α

                cos 2α = 1 - 2 sin² α  

        Jadi identitas kosinus sudut rangkap adalah :

        c) Identitas tangen Sudut Rangkap 

                Menggunakan identitas tangen jumlah dua sudut diperoleh sebagai berikut : 

            tan 2α = tan ( α + α )

                       = tan α + tan α / 1 - tan α tan α

                       = 2 tan α / 1 - tan² α

2. Identitas Trigonometri Sudut Pertengahan 

    a) Identitas Sinus Sudut Pertengahan 

        sin 1/2α = ± √1-cos α/2   

    b) Identitas Kosinus Sudut Pertengahan 

        cos 1/2α  = ±  √1 + cos α/2 

    c) Identitas Tangen Sudut Pertengahan 

        tan 1/2α = ±  √1 - cos α/1+cos α  

Nah itu yaa materinya. Biar kamu makin jago dan paham, yuk kita baca dan cari jawaban dari contoh soal di bawah ini 😍

B. Contoh Soal Identitas Trogonometri 

Buktikan bahwa 

Pembahasan :

Karena bentuk yang ada pada ruas kanan lebih rumit daripada yang sebelah kiri, maka kita membuktikan identitas ini dari ruas kanan 

💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐💐

        Kita udah bahas materi identitas trigonometri nih, dari mulai pengertian, rumus rumusnya sampai ke contoh soalnya. Aku berharap kamu bisa paham yaa dengan materi ini. Tenang aja, matematika itu nggk sesulit yang ada di bayangan kita semua kok, asalkan kita mau mencoba dan terus semangat... Sampai disini dulu yaa pembahasan kita. 

Makasih yaa temen temen yang udah baca dari awal sampai akhir 😻 jangan takut untuk belajar matematika bareng aku lagi yaa 

Ohh iya, aku ada pantun lho buat kamu, iyaa kamu, biar semangat untuk belajar Matematika nya 

Membangun rumah pakai batu bata 

Pintunya dari kayu jati 

Selain ikhlas dan cinta juga 

Belajar matematika butuh niat dari hati

Bye bye... See you next time guys !! 👋😊

Assalamu'alaikum...